Кролику Багзу Банни исполнилось 50 лет, и он был приглашён на масштабную вечеринку в его честь. Недовольны только отрицательные персонажи мультфильмов "Looney Tunes" - охотник Элмер Фадд, ковбой Йосэмайт Сэм, Вайл И. Койот и кот Сильвестр, которых не включили в список приглашённых. Они намерены прибегнуть ко всем возможным уловкам, чтобы Багз не попал на вечеринку, сорвав тем самым её. И вот теперь, чтобы успеть вовремя, отважному кролику предстоит, увиливая от коварных ловушек, сражаться с полчищами врагов.

В плане геймплея "Happy Birthday Bugs" представляет собой типичный двухмерный платформер. Игрок, управляя Багзом Банни, должен поочерёдно преодолеть ряд платформенных уровней, разделываясь или увиливая от многочисленных противников и собирая разбросанные по уровням бонусные предметы.